Question

若函數(shù)f（x）=x³-12x在區(qū)間（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（ ）
A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
C．-2＜k＜2
D．不存在這樣的實數(shù)k

Answer 1

【答案】分析：由題意得，區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：由題意得，f^′（x）=3x²-12 在區(qū)間（k-1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，
而f^′（x）=3x²-12的根為±2，區(qū)間（k-1，k+1）的長度為2，
故區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故選 B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有實數(shù)根．