如圖，在底面是菱形的四棱錐S－ABCD中，∠ABC＝60°，SA＝AB＝a，SB＝SD＝，點P在SD上，且SD＝3PD．

(1)證明SA⊥平面ABCD；

(2)設E是SC的中點，求證BE∥平面APC．

答案：
解析：

　　(1)證明：因為底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以AB＝AC＝AD＝a

　　在△SAB中，由SA2+AB2＝2a2＝SB2，知SA⊥AB，

　　同理SA⊥AD．

　　所以SA⊥平面ABCD．　　6分

　　(2)連BD，設BD與AC交于O，連OP，O顯然平分BD，

　　取SP的中點M，

　　∵SD＝3PD，∴SM＝MP＝PD．　　8分

　　因此，BM∥OP，又E是SC的中點，故EM∥CP．

　　從而平面BME∥平面PAC．

　　又BE平面BME，故BE∥平面PAC．　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大�。�
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的大�。�
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=
2
SA，點P在SD上，且SD=3PD．
（1）證明SA⊥平面ABCD；
（2）設E是SC的中點，求證BE∥平面APC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點E、F、G分別為CD、PD、PB的中點．PA=AD=2．
（1）證明：PC∥平面FAE；
（2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2
2
，點F是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）若點E在棱PD上，當
PE
PD
為多少時二面角E-AC-D的大小為
π
6
？

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