(創(chuàng)新題)集合A、B的并集合A∪B＝{a1，a2，a3}，當(dāng)A≠B時(shí)，(A，B)與(B，A)視為不同的對(duì)，則這樣的(A，B)對(duì)的個(gè)數(shù)有多少？

答案：
解析：

　　解：方法一：由已知條件可得集合A與B可以列舉如下：

　　當(dāng)A＝時(shí)，B＝{a1，a2，a3}；

　　當(dāng)A＝{a1}時(shí)，B＝{a2，a3}或{a1，a2，a3}；

　　當(dāng)A＝{a2}時(shí)，B＝{a1，a3}或{a1，a2，a3}；

　　當(dāng)A＝{a3}時(shí)，B＝{a1，a2}或{a1，a2，a3}；

　　當(dāng)A＝{a1，a3}時(shí)，B＝{a2}或{a1，a2}或{a2，a3}或{a1，a2，a3}；

　　當(dāng)A＝{a1，a2}時(shí)，B＝{a3}或{a1，a3}或{a2，a3}或{a1，a2，a3}；

　　當(dāng)A＝{a2，a3}時(shí)，B＝{a1}或{a1，a2}或{a1，a3}或{a1，a2，a3}；

　　當(dāng)A＝{a1，a2，a3}時(shí)，B＝或{a1}或{a2}或{a3}或{a1，a2}或{a1，a3}或{a2，a3}或者說(shuō){a1，a2，a3}；

　　故滿足條件的(A、B)對(duì)的個(gè)數(shù)為1＋2＋2＋2＋4＋4＋4＋8＝27．

　　方法二：構(gòu)造韋恩圖，如圖，∵A∪B＝{a1，a2，a3}，這表明a1，a2，a3最終要作為元素分別“放入”圖中的①、②、③三個(gè)區(qū)域內(nèi)，而不同的(A、B)對(duì)就是由不同的放入方法確定的，故共有3×3×3＝27個(gè)．


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AΔB＝{x|x∈A∪B，xA∩B}．

即AΔB＝(A∪B)－(A∩B)，

也有AΔB＝(A－B)∪(B－A)．

很明顯，對(duì)稱差集運(yùn)算滿足交換律：

AΔB＝BΔA．

思考：AΔ(BΔC)＝(AΔB)ΔC成立嗎？

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