設(shè)則a＝________；f(f(2))________．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱三中2010屆高三9月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

下列說法中：

①若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x－1)，則6為函數(shù)f(x)的周期；

②若對(duì)于任意x∈(1，3)，不等式x2－ax＋2＜0恒成立，則；

③定義：“若函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f(x)|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f(x)為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f(x)＝x2＋1為有界泛函；

④對(duì)于函數(shù)，設(shè)f2(x)＝f[f(x)]，f3(x)＝f[f2(x)]，…，fn+1(x)＝f[fn(x)](n∈N*且n≥2)，令集合M＝{x|f2009(x)＝x，x∈R}，則集合M為空集．

正確的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省濟(jì)源一中2010屆高三9月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f(a)．若映射f：V→V滿足：對(duì)所有a、b∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b)，則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：

①設(shè)f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f(a＋b)＝f(a)＋f(b)

②若e是平面M上的單位向量，對(duì)a∈V，設(shè)f(a)＝a＋e，則f是平面M上的線性變換；

③對(duì)a∈V，設(shè)f(a)＝－a，則f是平面M上的線性變換；

④設(shè)f是平面M上的線性變換，a∈V，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有f(ka)＝kf(a)．

其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)文 精華大字版 題型：022

給出下列命題：

①若函數(shù)的反函數(shù)是它本身，則a＝0；

②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值與最小值之和不可能為a；

③設(shè)f(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若不等式f(x)＜0的解集為(1，2)，則不等式f(x－1)＜0的解集為(2，3)．

填出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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