已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

�。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線

x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，

切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

 

 

 

【答案】

 解：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

     （2）連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點(diǎn)A，

有題意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600

∴∠OMP=300，∵，

∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)

∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,

,設(shè)直線PQ的方程為y=x+n

∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,

,即O到直線PQ的距離為,

(負(fù)數(shù)舍去),∴PQ的方程為x-y+2=0

 

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(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

�。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

 

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已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第六次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

�。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線

x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，

切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）證明：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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