某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái).每批都購(gòu)入x臺(tái)(x∈N*),且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購(gòu)入所有的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,比例系數(shù)為k(k>0),若每批購(gòu)入400臺(tái),則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元.
(1)求k的值;
(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用,請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
分析:解答本題的關(guān)鍵是要求出運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式,然后利用基本不等式進(jìn)行解答.但由于儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)用與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))的比例系數(shù)未知,故我們要先根據(jù)若每批購(gòu)入400臺(tái),則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43 600元,求出比例k.
解答:解:設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元,
題中的比例系數(shù)設(shè)為k,每批購(gòu)入x臺(tái),則共需分
3600
x
批,
每批費(fèi)用2000x元.
由題意知y=
3600
x
×400+k×2000x,
當(dāng)x=400時(shí),y=43600,
解得k=
1
20

∴y=
3600
x
×400+100x≥2
3600
x
×400×100x
=24000(元)
當(dāng)且僅當(dāng)
3600
x
×400=100x,即x=120時(shí)等號(hào)成立.
故只需每批購(gòu)入120臺(tái),可以使資金夠用.
點(diǎn)評(píng):函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,我們要經(jīng)過(guò)析題→建模→解!原四個(gè)過(guò)程,在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制,解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮.將實(shí)際的最大(小)化問(wèn)題,利用函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)是最優(yōu)化問(wèn)題中,最常見的思路之一.
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某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái),每批都購(gòu)入x臺(tái)(x∈N*),且每批需付運(yùn)費(fèi)400元,全年所付倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存費(fèi)與每批購(gòu)入的電視機(jī)的總價(jià)值(不包括運(yùn)費(fèi))成比例系數(shù)為k(k>0)的正比例關(guān)系.若每批購(gòu)入400臺(tái),則全年需用去運(yùn)費(fèi)和儲(chǔ)存費(fèi)共計(jì)43600元.
(1)求k的值;
(2)現(xiàn)在該商場(chǎng)全年只有24000元資金可以用于支付這兩筆費(fèi)用,請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并寫出推理過(guò)程.

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(1)求k的值;
(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用,請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

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(1)求k的值;
(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用,請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

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