已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過雙曲線右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于，求．

 

（1）；（2）6

【解析】

試題分析：（1）設(shè)雙曲線的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程．第三步：求解判別式：計算一元二次方程根．第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系．第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論．

試題解析：(1)設(shè)雙曲線方程為：，點代入得：，

所以所求雙曲線方程為：

（2）直線的方程為：，

由 得：，

．

考點：(1)雙曲線的方程； （2）直線與雙曲線的綜合問題．

 

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已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

 

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個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二上學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點，其焦距為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處

的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：

（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正

半軸交于兩點，求面積的最小值；

（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為

．當(dāng)點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；

若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，兩曲線的一個公共

點為，且，則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡是

A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．雙曲線的一支

 

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已知，其中、為實數(shù)，則 .

 

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已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，則類似地有_________________成立．

 

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