已知點P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．
（1）由P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點．
可設(shè)
x=3cosα
y=2sinα
（0≤α≤2π）
∴2x+3y=6cosα+6sinα=6
2
sin(α+
π
4
)
∵0≤α≤2π∴
π
4
≤α+ 
π
4
≤
9π
4

∴-1≤sin(α+
π
4
)≤1
∴-6
2
≤2x+3y≤6 
2

（2）由點到直線的距離公式可得d=|
2×3cosα+3×2sinα+7
2
4+9
|
=|
6
2
sin(α+
π
4
)+7
2
13
|
∵-6
2
≤6 
2
sin(α+
π
4
)≤6
2

∴
2
≤6
2
sin(α+
π
4
)+7
2
≤13
2

∴
26
13
≤d≤ 
26

∴最短距離d=
26
13
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動點，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是第一象限的點，且點P在直線3x+2y=6上運動，則使xy取最大值的點P的坐標為
 
．

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