Question

某校從參加高二模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如右所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖形信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，可求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人；在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，確定基本事件的個數(shù)，即可求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

解答：解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．…（4分）
（Ⅱ）依題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.15=9人，[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.3=18人          …（5分）
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，
∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；       …（7分）
設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：（m，n）、（m，a）、…、（m，d）、（n，a）、…、（n，d）、（a，b）Q、…、（c，d）共15種．
事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（n，d）共9種．
此為古典概型，∴P（A）=

9

15

=

3

5

 …（11分）
答：至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率為

3

5

．…（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．