【題目】已知函數(shù) .

（1）設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊過(guò)點(diǎn)，求的值；

（2）試討論函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、周期性）（直接寫(xiě)出結(jié)論）.

【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的最小正周期為.

【解析】

解法一：（1）根據(jù)在角的終邊上，由三角函數(shù)定義求出，代入即可求解.

（2）根據(jù)二倍角公式將函數(shù)化為，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及周期公式即可求解.

解法二：（1）根據(jù)二倍角公式將函數(shù)化為，根據(jù)終邊相同角的表示求出角，代入即可求解.

（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)整體代入以及周期公式即可求解.

解法一：（1）在角的終邊上，

∴

=

（2）

=

=

函數(shù)的基本性質(zhì)如下：

單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

周期性：函數(shù)的最小正周期為.

解法二：（1）

=

=

在角的終邊上，

=

（2）

=

=

函數(shù)的基本性質(zhì)如下：

單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

周期性：函數(shù)的最小正周期為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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【題目】某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

記錄時(shí)間

累計(jì)里程

（單位：公里）

平均耗電量（單位：公里）

剩余續(xù)航里程

（單位：公里）

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是

A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

C. 等于12.6D. 大于12.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求證：；

（2）（i）求證：當(dāng)時(shí)，；

（ii）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

注：e=2.71828...為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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（1）證明：平面平面；

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Ⅰ證明：面ABC；

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