已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，若向區(qū)域Ω上隨機投擲一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為    ．
【答案】分析：根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的原理，分別作出集合Ω和集合A對應(yīng)的平面區(qū)域，得到它們都直角三角形，計算出這兩個直角三角形的面積后，再利用幾何概型的概率公式進行計算即可．
解答：解：區(qū)域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，
表示的圖形是第一象限位于直線x+y=6的下方部分，
如圖的紅色三角形的內(nèi)部，
它的面積S=；
再觀察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，
表示的圖形在直線x-2y=0下方，直線x=4的左邊
并且在x軸的上方，如圖的黃色小三角形內(nèi)部
可以計算出它的面積為S1==4
根據(jù)幾何概率的公式，得向區(qū)域Ω上隨機投一點P，P落入?yún)^(qū)域A的概率為P=
故答案為：
點評：本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概率模型，準確畫作相應(yīng)的平面區(qū)域，熟練地運用面積比求相應(yīng)的概率，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，若集合A∩B≠φ，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，3]
B、[-1-
2
，
2
]
C、[-3，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={（x，y）|
yx2
=1}，B={（x，y）|x2-y=0}，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}，則（A∪B）∩C
{（0，0），（1，1）}
{（0，0），（1，1）}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（x，y）在映射f：A→B作用下的像是（x+y，x-y），x∈R，y∈R，則點（3，1）的原像是
 
．

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