Question

平面內(nèi)，n（n∈N^*）條直線兩兩相交，但任意三條不交于同一點(diǎn)．若這n條直線將平面分成f（n）個(gè)部分，則f（3）=

 

；f（n）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：仔細(xì)分析題設(shè)中的數(shù)據(jù)，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行求解．

解答： 解：一條直線最多將平面分為2個(gè)部分；
二條直線最多將平面分為4個(gè)部分；
三條直線最多將平面分為7個(gè)部分；
四條直線最多將平面分為11個(gè)部分；
五條直線最多將平面分為16個(gè)部分；
5條直線最多將平面分成16個(gè)部分．
分析上面一組數(shù)據(jù)，我們不難發(fā)現(xiàn)二條直線分平面的4部分是在一條直線分平面的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分；
三條直線分平面的7部分恰好是二條直線分平面的4部分的基礎(chǔ)上增添了3部分；
類似地，四條直線分平面的11部分是在三條直線分平面的7部分的基礎(chǔ)上增添了4部分
…
仿照此分析法可以得出，n條直線最多分平面的部分?jǐn)?shù)為：
2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=

n2+n+2

2

．
故答案為：7；  

n2+n+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意尋找規(guī)律．