Question

（本小題滿分12分）一個盒子中裝有大小相同的2個紅球和個白球,從中任取2個球.
（Ⅰ）若，求取到的2個球恰好是一個紅球和一個白球的概率；
（Ⅱ）若取到的2個球中至少有1個紅球的概率為，求.

Answer 1

（1）若，取到的2個球恰好是一個紅球和一個白球的概率為；
（2）.

本試題主要是考查了古典概型概率的計算，以及組合數公式的靈活運用，問題，同時對立事件的概念和公式的靈活運用，是解決第二問的關鍵。
（1）因為一個盒子中裝有大小相同的2個紅球和個白球,從中任取2個球.所有情況為
當，求取到的2個球恰好是一個紅球和一個白球的情況有；結合古典概型概率得到。
（2）利用對立事件記“取到的2個球中至少有1個紅球”為事件，
由題意，得，即為，這樣可以得到關于n的關系式，從而得到求解。
解：（Ⅰ）記“取到的2個球恰好是一個紅球和一個白球”為事件.


（Ⅱ）記“取到的2個球中至少有1個紅球”為事件，
由題意，得


化簡得，
解得，或（舍去），
故 .
答：（1）若，取到的2個球恰好是一個紅球和一個白球的概率為；
（2）.