Question

一科研人員研究A、B兩種菌．已知在任何時(shí)刻A、B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值10¹⁰．為便于研究，科研人員用P_A=lgn_A來記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中n_A為A菌的個(gè)數(shù)，則下列說法：①P_A≥1；②若今天的P_A值比昨天的P_A值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)；③假設(shè)科研人員將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬個(gè)，則此時(shí)5＜P_A＜5.5．其中正確的序號(hào)為

③

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證，對(duì)于①和②舉出一個(gè)反例即可排除錯(cuò)誤答案，從而得到正確答案．

解答：解：對(duì)于①，當(dāng)n_A＜10時(shí)，則有P_A＜1，故①不正確．
對(duì)于②，P_A值增加1，則個(gè)數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0倍，而不是增加10個(gè)，故②不正確．
對(duì)于③，將B菌個(gè)數(shù)控制為5萬個(gè)時(shí)，A菌個(gè)數(shù)為

1010

5×104

=2×105，
則P_A=lg（n_A）=lg（2×10⁵）=5+lg2，此時(shí)有5＜P_A＜5.5，
故③正確，
故答案為 ③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，排除法是求解選擇題的重要方法，屬于中檔題．