設(shè)0＜a＜1，x、y滿足條件x2＋y2－10(x＋y)＋49≤0，求loga(a2x＋a2y)的最大值及取得最大值時x、y的值．

答案：
解析：

解析：x、y滿足的條件即為(x－5)2＋(y－5)2≤1．∵0＜a＜1，∴a2x＋a2y有最小值時，loga(a2x＋a2y)有最大值．∵a2x、a2y∈R+，∴a2x＋a2y≥2＝2ax+y．設(shè)x＋y＝m，則y＝－x＋m，∴m的最大值即為直線y＝－x＋m與圓(x，－5)2＋(y－5)2＝1相切時截距的最大值，解得m的最大值為10＋，即x＋y的最大值為10＋．這時x＝y(tǒng)＝5＋， ∴a2x＋a2y≥2ax+y≥2a10+，∴l(xiāng)oga(a2x＋a2y)的最大值為loga(2a10+)＝10＋＋loga2，此時x＝y(tǒng)＝5＋．


練習(xí)冊系列答案
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