已知函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)？
（2）對于（1）中的a的值，求證：f（x）≤0恒成立．
解：（1）∵為偶函數(shù)
∴f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立
∴﹣x（）=x（）
整理可得，（2+2a）●x=0對于任意x都成立
∴a=﹣1
（2）證明：當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x（）
（i）當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0
（ii）當(dāng)x＞0時(shí)，2x+1＞2
∴＜0
∴f（x）＜0
（iii）當(dāng)x＜0時(shí)，0＜2x+1＜2
∴＞0
∴f（x）＜0
綜上可得，f（x）≤0
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
上是減函數(shù)，在
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
在（0，4）上是減函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)常數(shù)b的值；
（2）設(shè)常數(shù)c∈1，4，求函數(shù)f（x）=x+
c
x
（1≤x≤2）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=（k-1）x，記F（x）=f（x）-g（x），且F（x）為偶函數(shù)．
（1）求實(shí)常數(shù)k的值；
（2）求證：當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)y=f（2x）與函數(shù)y=g（2x+m）的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)；

（1）若，求的值域；

（2）在（1）的條件下，判斷的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)有意義求實(shí)的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高一學(xué)業(yè)檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)；

（1）若，求的值域；（2）在（1）的條件下，判斷的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)有意義求實(shí)的范圍。

 

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