【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，證明是奇函數(shù)；

（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

【答案】（1）見解析（2）增區(qū)間為， ，減區(qū)間為（3）當時， ；當時，

【解析】試題分析：（1）時， ，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數(shù).（2）時， ，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為， ，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調性可知，比較的大小即可得到.

解析：（1）若，則，其定義域是一切實數(shù).且有，所以是奇函數(shù).

（2）函數(shù)，因為，則函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增 ，函數(shù)在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為， ，減區(qū)間為.

（3）由得. 又函數(shù)在遞增，在遞減， 且， .

若，即時， ；

若，即時， .

∴綜上，當時， ；當時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點M（0，1）的直線l交橢圓C： 于A，B兩點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，當△ABF1周長最大時，直線l的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過點，且與圓 ()關于軸對稱．

(I)求圓的方程；

(II)若有相互垂直的兩條直線，都過點，且被圓所截得弦長分別是，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內有兩個不同的極值點．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列不等式：1+ + ＞1，1+ + +…+ ＞ ，1+ + +…+ ＞2…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若

（1）求的值，并寫出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；

（2）是否存在正整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內恰有個零點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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