等邊三角形ABC的邊長為1，BC邊上的高是AD，若沿高AD將它折成一個直二面角B-AD-C，則A到BC的距離是
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：確定∠BDC=90°，過D作DO垂直于BC于O，所以O(shè)是BC的中點，連接AO，證明AO即為點A到BC的距離，即可求出結(jié)論．
解答： 解：如圖，因為AD是正△ABC的高線，
所以∠BDC即為二面角的平面角，即∠BDC=90°，
過D作DO垂直于BC于O，所以O(shè)是BC的中點，連接AO．
因為CD=BD=
1
2
，所以BC=
2
2
，所以DO=
2
4

因為AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因為DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即為點A到BC的距離
∴AO=
3
4
+
2
16
=
14
4
．
故答案為：
14
4
．
點評：本題考查面面角，考查空間距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2，AB=2PA=6，M，N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點，如圖所示：
（Ⅰ）求證：AN∥平面MBD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β、γ為三個不重合的平面，a、b、c為三條不同直線，下列命題中不正確的是（　�。�
①
a∥c
b∥c
⇒a∥b；②
a∥γ
b∥γ
⇒a∥b；③
α∥c
β∥c
⇒α∥β；④
α∥γ
β∥γ
⇒α∥β；⑤
a∥c
α∥c
⇒a∥α；⑥
a∥γ
α∥γ
⇒a∥α．
A、④，⑥B、②，③，⑥
C、②，③，⑤，⑥D、②，③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；
（2）當(dāng)a≠
2
3
時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=2BE，且CE=
3
時，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面A1ADD1是正方形，M是棱CD的中點，AM與CD1所成角為θ，若sinθ=
78
9
，則
AA1
AB
的值為（　　）
A、
2
B、
2
2
3
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線C1：2x+4y=5-3m與C2：2x+my=8垂直，垂足為點A．
（1）求實數(shù)m的值及點A的坐標(biāo)；
（2）求過點A且與直線x-y-7=0平行的直線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，則該幾何體的體積等于（　�。�
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α表示平面，a，b表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、②④C、③④D、②③

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同步練習(xí)冊答案