【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是的中點．

（1）證明；

（2）若，

（i）求直線與平面所成角的正弦值；

（ii）設(shè)平面與側(cè)棱交于，求.

【答案】（1）見解析；（2）（i）；（ii）

【解析】

（1）證明，即可證面，從而得到結(jié)論；

（2）（i）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出相關(guān)點和向量的坐標，列方程求出面的法向量為，最后利用公式即可得到結(jié)果；（ii）根據(jù)（i）的結(jié)論，設(shè)，則，由此計算得到，又，求出，從而得到結(jié)果.

（1）因為面，平面，所以，

因為，，所以面，因為平面，所以；

（2）（i）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系：

則，，，，

所以，，.

設(shè)面的法向量為，則，所以，

設(shè)直線與面所成角為，，

故直線與平面所成角的正弦值為；

（ii），，設(shè)，，

，，

所以，則，

又，所以，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（ ）

A.64B.65C.71D.72

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實數(shù)的最小值.

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【題目】如果函數(shù)滿足且是它的零點，則函數(shù)是“有趣的”，例如就是“有趣的”，已知是“有趣的”.

（1）求出b、c并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意正數(shù)x，都有恒成立，求參數(shù)k的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓，過點的直線，分別交于不同的兩點、，直線恒過點

（1）證明：直線，的斜率之和為定值；

（2）直線，分別與軸相交于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當時的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內(nèi)的大致圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，平面，底面為正方形，且.若四棱錐的每個頂點都在球的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當四棱錐的體積取得最大值時，二面角的正切值為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結(jié)果保留整數(shù)）

注：l丈＝10尺＝100寸，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)為了解人們某個產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān)，在網(wǎng)上進行了問卷調(diào)查，在調(diào)查結(jié)果中隨機抽取了50份進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合計

25

25

50

（1）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果分①析：你有多大把握認為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān)；

（2）在不使用該產(chǎn)品的人中，按性別用分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加某項活動，求這2人中恰有一位女性的概率.

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊答案