如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC為BD的垂直平分線，∠ACB=60°，AB=a，則CD=（　�。�
分析：根據(jù)AC為BD的垂直平分線，結(jié)合圓的對稱性可知，△ABD是邊長為a的正三角形，且AC是圓的直徑．再設(shè)AC與BD交于E點(diǎn)，圓的半徑為R，利用a的值表示出線段DE、CE等的長度，最后在直角三角形CDE中，即可求出CD．
解答：解：∵AC為BD的垂直平分線，
根據(jù)圓的對稱性可知，△ABD是邊長為a的正三角形，且AC是圓的直徑．
設(shè)AC與BD交于E點(diǎn)，圓的半徑為R，則AE=
3
2
a，DE=
1
2
a，
AC=2R=
a
sin60°
=
2
3
3
a，∴CE=AC-AE=
3
3
a，
在直角三角形CDE中，CD=
DE2+CE2
=
(
1
2
a)2+(
3
6
a)2
=
3
3
a．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了與圓有關(guān)的線段，考查了解三角形及正弦定理等基本知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案