精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
給出下列命題：
①若函數f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有
 
．（將所有真命題的序號都填上）
分析：根據所給的分段函數，在這一點連續(xù)說明在這一點一個的極限和另一個的函數值相等，得到a的值，第二個是一個函數恒成立問題，注意對勾函數的值域，第三個是解一個不等式，條件中漏掉解集中的元素．
解答：解：∵函數f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點x=1處連續(xù)，
∴a+1=
lim
x3+2x-3
x-1
x-＞1

∴a+1=5
a=4，故①正確，
若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立
∵|x+
1
x
|≥2，
∴|a-2|+1≤2
∴實數a的取值范圍是1＜a＜3；故②正確，
∵不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2，或x=4或x=-2}
故③不正確，
總上可知①②正確，
故答案為：①②
點評：本題考查函數的連續(xù)性，考查函數恒成立問題，解題的關鍵是正確利用函數的思想來理解題意，注意數字的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(
12
)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數數學公式為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年四川省遂寧市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是     （寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案