已知雙曲線經(jīng)過點，其漸近線方程為y=±2x，
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，證明：AF1⊥AF2。
（1）解：依題意，解得，
所以雙曲線的方程為；
（2）證明：由（1）得，，
從而以為直徑的圓的方程是，
因為點的坐標滿足方程，
故點A在以為直徑的圓上，
所以。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a＞0，b＞0)經(jīng)過點A(
3
5
5
，
4
5
5
)，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，證明：AF1⊥AF2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線數(shù)學公式經(jīng)過點數(shù)學公式，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，證明：AF1⊥AF2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線經(jīng)過點，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，證明：AF1⊥AF2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線經(jīng)過點，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，證明：AF1⊥AF2．

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