Question

拋物線的準(zhǔn)線l的方程是y=l，且拋物線恒過點(diǎn)P（1，一1），則拋物線焦點(diǎn)弦PQ的另一個(gè)端點(diǎn)Q的軌跡方程是（　�。�

• A、（x-1）²=-8（y-1）
• B、（x一1）²=-8（y-1）（x≠1）
• C、（y一1）²=8（x一1）
• D、（y一1）²=8（x一1）（x≠1）

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，把焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．

解答： 解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線焦點(diǎn)弦的另一個(gè)端點(diǎn)Q（x，y）；
由P，Q在拋物線上及拋物線的定義：P，Q到焦點(diǎn)的距離等于它們到準(zhǔn)線的距離
即|PQ|=|PF|+|QF|=2+1-y=

(x-1)2+(y+1)2

兩端平方化簡得：拋物線焦點(diǎn)弦的另一個(gè)端點(diǎn)Q的軌跡方程就是（x-1）²=-8（y-1），
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．