Question

從直線x=－2上一動(dòng)點(diǎn)P向圓x²+y²=1引兩條切線，求以兩切點(diǎn)為端點(diǎn)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解： 在直線x=－2上任取一點(diǎn)P(－2，y′)，過P引圓的兩條切線PA，PB，A，B為兩切點(diǎn)． 設(shè)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，お 因?yàn)?/span>P點(diǎn)在兩條切線上，所以 －2x1+y′y1=1，－2x2+y′y2=1． 根據(jù)上式知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足方程－2x+y′y=1． 即切點(diǎn)弦AB所在直線的方程為2x－y′y+1=0   (1) OP的方程為：                 (2) お 將（1）和（2）聯(lián)立，消去，就可以得到M 的軌跡方程為：   即方程 [除去(0，0)] <

提示：

如下圖，本題解決的思路是如何建立起切點(diǎn)弦AB所在直線的方程．如圖所示，OP⊥AB，由kOP·kAB=－1，即可得出PO，AB交點(diǎn)M的軌跡方程． 切點(diǎn)弦AB所在直線的方程是由認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)P所滿足的兩個(gè)方程得到的，不同于一般直接求直線方程的方法，這種方法值得重視． <