Question

某人從林蔭中街乘車去天府廣場，若途經各路口遇紅燈都是獨立的，且在同一路段最多一個紅燈，概率如圖所示，
（1）請設計一條由林蔭中街到天府廣場的路線，使得途中遇見紅燈概率最�。�
（2）若記路線：林蔭中街--新南門--錦江賓館--天府廣場中遇到紅燈的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為途經各路口遇紅燈事件都是獨立的，且在同一路口遇紅燈事件最多只有一次，所以線路林蔭中街--新南門--鹽市口--天府廣場中遇到紅燈的概率P₁可以做出，路線林蔭中街--新南門--錦江賓館--天府廣場中遇到紅燈的概率，路線林蔭中街--林蔭街--錦江賓館--天府廣場中遇到紅燈的概率，進行比較得到結果．
（2）路線：林蔭中街--新南門--錦江賓館--天府廣場中遇到紅燈的個數(shù)ξ可取0，1，2，3，結合變量對應的事件，寫出變量的分布列和期望．
解答：解：線路林蔭中街--新南門--鹽市口--天府廣場中遇到紅燈的概率P₁為：

P₁=…（2分）
同理：路線林蔭中街--新南門--錦江賓館--天府廣場中遇到紅燈的概率P₂為：
P₂=1-××=（小于）…（4分）
同理：路線林蔭中街--林蔭街--錦江賓館--天府廣場中遇到紅燈的概率P₃=（大于）．
所以選擇路線林蔭中街--新南門--錦江賓館--天府廣場遇紅燈的概率最�。�…（6分）
（2）路線：林蔭中街--新南門--錦江賓館--天府廣場中遇到紅燈的個數(shù)ξ可取0，1，2，3；
P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=．
∴Eξ=1×+2×+3×= …（9分）         
答：路線林蔭中街--新南門--錦江賓館--天府廣場中遇到紅燈的個數(shù)的數(shù)學期望是…（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的期望問題，以及相互獨立事件同時發(fā)生的概率，同時考查了計算能力，屬于中檔題．