Question

9．根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項公式a_n，n∈N^*．
（1）數(shù)列{a_n}中，a₂=2$\sqrt{3}$，a_n=a_n-1+$\sqrt{3}$（n≥2）；
（2）數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n-3n．

Answer 1

分析 （1）由數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項，并說明數(shù)列{a_n}是公差為$\sqrt{3}$的等差數(shù)列，則其通項公式可求；
（2）直接利用累加法求數(shù)列的通項公式．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}中，由a₂=2$\sqrt{3}$，a_n=a_n-1+$\sqrt{3}$（n≥2），
可得${a}_{1}=\sqrt{3}$，且數(shù)列{a_n}是公差為$\sqrt{3}$的等差數(shù)列，
∴${a}_{n}=\sqrt{3}+\sqrt{3}（n-1）$=$\sqrt{3}n$；
（2）數(shù)列{a_n}中，由a₁=1，a_n+1=a_n-3n，得
a₂=a₁-3×1，
a₃=a₂-3×2，
a₄=a₃-3×3，
…
a_n=a_n-1-3（n-1）．
累加得：a_n=a₁-3[1+2+3+…+（n-1）]=$1-3×\frac{n（n-1）}{2}=\frac{2-3{n}^{2}+3n}{2}$．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．