【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Pollution Index)的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
大于300 | |||||||
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 10 | 15 | 20 | 30 | 7 | 6 | 12 |
(Ⅰ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有7天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
(Ⅱ)政府要治理污染,決定對某些企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行管控,當(dāng)在區(qū)間時(shí)企業(yè)正常生產(chǎn);當(dāng)在區(qū)間時(shí)對企業(yè)限產(chǎn)(即關(guān)閉的產(chǎn)能),當(dāng)在區(qū)間時(shí)對企業(yè)限產(chǎn),當(dāng)在300以上時(shí)對企業(yè)限產(chǎn),企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一,若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤2萬元,若以頻率當(dāng)概率,不考慮其他因素:
①在這一年中隨意抽取5天,求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為2天的概率;
②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)①.②萬元.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表,根據(jù)所給的觀測值的公式,代入數(shù)據(jù)得出觀測值,同臨界值進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論;(II)①根據(jù)古典概型概率公式可得“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過”的概率為,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可得這一年中隨意抽取天, 天中被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為天的概率,②根據(jù)期望公式可得企業(yè)甲這一年的利潤的期望值為 萬元.
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | 23 | 7 | 30 |
非供暖季 | 65 | 5 | 70 |
合計(jì) | 88 | 12 | 100 |
,
所以有的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).
(Ⅱ)①設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過”為事件,
據(jù)題意有頻數(shù)為25, ,
則這一年中隨意抽取5天,5天中被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為2天的概率是:
.
②企業(yè)甲這一年的利潤的期望值為
萬元,
故企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值是萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面, , .過的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為平行四邊形;
(Ⅲ)若是,求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是圓O的直徑,點(diǎn)B在圓O上,∠BAC=30°,BM⊥AC于點(diǎn)M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)證明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線斜率;
(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值,且極小值大于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于集合,定義了一種運(yùn)算“”,使得集合中的元素間滿足條件:如果存在元素,使得對任意,都有,則稱元素是集合對運(yùn)算“”的單位元素.例如: ,運(yùn)算“”為普通乘法;存在,使得對任意,都有,所以元素是集合對普通乘法的單位元素.
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”:
①,運(yùn)算“”為普通減法;
②{表示階矩陣, },運(yùn)算“”為矩陣加法;
③(其中是任意非空集合),運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集.
其中對運(yùn)算“”有單位元素的集合序號為( )
A. ①②; B. ①③; C. ①②③; D. ②③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn), 在圓上, ,矩形和圓所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)的長為何值時(shí),二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象在處有相同的切線,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若對任意和任意,總存在不相等的正實(shí)數(shù),使得,求的最小值;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)與的圖象交于 兩點(diǎn).求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),且在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上的一點(diǎn),直線被曲線截得的弦長為,求點(diǎn)的極坐標(biāo).
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