Question

已知m＞0，n＞0，向量

a

=(m，1)，

b

=(2-n，1)，且

a

∥

b

，則

1

m

+

2

n

的最小值是（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  1

  2

  (3+2

  2

  )
• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,平行向量與共線向量

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵

a

∥

b

，
∴2-n-m=0，即n+m=2．
∵m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

2

n

=

1

2

(n+m)(

1

m

+

2

n

)=

1

2

(3+

n

m

+

2m

n

)≥

1

2

(3+2

n m • 2m n

)=

1

2

(3+2

2

)，
當(dāng)且僅當(dāng)n=

2

m=4-2

2

時(shí)取等號(hào)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．