Question

若變量x、y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，畫出目標函數(shù)z=3x-y的可行域，并求Z的取值范圍．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=3x-y對應的直線進行平移，可得當x=

1

2

且y=3時，z取得最小值；x=2且y=0時，z取得最大值．由此可得本題的答案．

解答：解：作出不等式組

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

表示的平面區(qū)域，
得到目標函數(shù)z=3x-y的可行域為如圖的△ABC及其內部，
其中A（

1

2

，3），B（2，0），C（0，1）
設z=F（x，y）=3x-y，將直線l：z=3x-y進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值，
當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值．
∴z_最小值=F（

1

2

，3）=-

3

2

；z_最大值=F（2，0）=6．
因此目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-

3

2

，6]．

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=3x-y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．