若二項式（
1
x
+x2）3展開式中的常數(shù)項為k，則直線y=kx與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、3
B、
9
2
C、9
D、
27
2
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),定積分在求面積中的應用
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,二項式定理
分析：在二項式的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式的常數(shù)項為k=3．求出直線y=kx與曲線y=x2圍成交點坐標，再利用定積分求得直線y=kx與曲線y=x2圍成圖形的面積．
解答： 解：設（
1
x
+x2）3的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
3
•xr-3•x2r=
C
r
3
•x3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展開式的常數(shù)項為k=3．
則直線y=kx即y=3x，由
y=3x
y=x2
，求得直線y=kx與曲線y=x2圍成交點坐標為（0，0）、（3，9），
故直線y=kx與曲線y=x2圍成圖形的面積為
∫
3
0
（3x-x2）dx=（
3
2
x2-
x3
3
）
|
3
0
=
9
2
，
故選：B．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，現(xiàn)在他射擊19發(fā)子彈，理論和實踐都表明，在這19發(fā)子彈中命中目標的子彈數(shù)X的概率滿足P（X=k）=
C
k
19
•0.8k•0.219-k（k=0，1，2，…，19），則他射完19發(fā)子彈后，擊中目標的子彈最可能是（　�。�
A、14發(fā)B、15發(fā)
C、16發(fā)D、15發(fā)或16發(fā)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z=（1+2i）2對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+6x+8y+21=0，拋物線y2=8x的準線為l，設拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m+|PC|的最小值為（　�。�
A、5
B、
41
C、
41
-2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設條件p：|x-2|＜3，條件q：0＜x＜a，其中a為正常數(shù)，若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，5]
B、（0，5）
C、[5，+∞）
D、（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，sin（α+
π
4
）=
2
10
，則sinα的值是（　�。�
A、
3
5
B、
7
2
10
C、-
2
10
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A在拋物線y2=4x上，且點A到直線x-y-1=0的距離為
2
，則點A的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在以AE=2為直徑的半圓周上，B、C，D分別為弧AE的四等分點．
（Ⅰ）在弧AE上隨機取一點P，求滿足
OP
在
OA
上的投影大于
2
2
的概率；
（Ⅱ）在以O為起點，再從A，B，C，D，E這5個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩向量數(shù)量積為x，則x=
2
2
的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≤1，x≥1，求證：（x+1）ln（x+1）≥ax．

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