Question

16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）有相同的焦點，則a的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 4
• D． $\sqrt{34}$

Answer 1

分析 由由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點在x軸上，c²=5+2=7，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦點，則a²-9=c²，即a²=9+7=16，即可求得a的值．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點在x軸上，c²=5+2=7，
∴焦點坐標為（±$\sqrt{7}$，0）
由橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦點，
∴a²-9=c²，即a²=9+7=16，
由a＞0，
則a=4，
故選C．

點評 本題考查橢圓與雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓標準方程的求法，考查分析問題及解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．