Question

若（4x-1）ⁿ（n∈N^*）的展開式中各項系數(shù)的和為729，則展開式中x³的系數(shù)是（ ）
A．-1280
B．-64
C．20
D．1280

Answer 1

【答案】分析：在（4x-1）ⁿ中，令x=1可得，其展開式的各項系數(shù)的和，又由題意，可得3ⁿ=729，解可得n=6，進而可得（4x-1）ⁿ展開式的通項，令x的指數(shù)為3，可得r=3時，代入通項可得x³的項的系數(shù)，即可得答案．
解答：解：在（4x-1）ⁿ中，令x=1可得，其展開式的各項系數(shù)的和為3ⁿ，
又由題意，可得3ⁿ=729，解可得n=6，
則（4x-1）ⁿ展開式的通項為T_r+1=C₆^r•（4x）^6-r•（-1）^r=（-1）^r•（4）^6-r•C₆^r•（x）^6-r，
6-r=3，可得r=3；
則其展開式中x³的項為T₄=（-1）^r•（4）³•C₆³•x³=-1280x³，x³的系數(shù)是-1280；
故選A．
點評：本題考查二項式定理的應用，求二項式展開式的各項系數(shù)的和時，一般用特殊值法，即求x=1時二項式的值．