已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈[－,]時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值．

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）假設(shè)∥，則2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，

∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·＋sin2x＋＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，

∴(sin2x＋)＝－3，與|(sin2x＋)|≤矛盾，故向量與向量不可能平行．

（Ⅱ）∵f(x)＝·＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx

＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝(cos2x＋sin2x)＝(sin2x＋)，

∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)有最大值；

當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時，f(x)有最小值－1．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省吉林市一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知向量＝(2sinx，－1)，＝(cosx，cos2x)，定義函數(shù)f(x)＝·．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大最小值；

(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省吉林市一中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知向量＝(2sinx，x－1)，＝(cosx，cos2x)，定義函數(shù)f(x)＝·．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大最小值；

(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2011屆高三年級第二次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知f(x)＝cosx(sinx＋cosx)

(1)當(dāng)x∈[0，]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時的x；

(2)若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且b·c＝－，f(A)＝，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省盧氏一高2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx，－)，函數(shù)f(x)＝(＋)·－2．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；

(2)已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，其中A為銳角，a＝2，c＝4，且f(A)＝1，求A，b和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知向量＝(sinx，－1)，向量＝(cosx，－，函數(shù)f(x)＝(＋)·．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝2，c＝4，且f(A)恰是f(x)在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

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