Question

已知函數(shù)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為2sin（2ωx+），由最小正周期求出ω=1，可得 f（x）=2sin（2x+）．令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范圍即可求得 f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）由，求得 sin（2θ+）=，再由 =cos[-]=-cos（4θ+）=2-1，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵函數(shù)=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+），
由f（x）的最小正周期等于π 可得 =1，故ω=1，
∴f（x）=2sin（2x+）．
令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得  kπ+≤x≤kπ+，
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）若，則 2sin（2θ+）=，
∴sin（2θ+）=．
 故 =cos[-]=-cos（4θ+）=2-1=2×-1=-．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性及其求法，符合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．