已知f(x)=x2+ax-1nx,a∈R
(1)若a=0時,求函數(shù)y=f(x)在點(1,f(x))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)a=0時,f′(x)=2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/474.png)
=
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(2x
2-1),∴f′(1)=1
∴f(1)=1,
∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-x=0,即x-y=0
(2)f′(x)=2x+a-
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=
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(2x
2+ax-1),記g(x)=2x
2+ax-1,
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減
∴2x
2+ax-1≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立
∴
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,∴
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,
∴a
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.
分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),確定確定坐標(biāo),與切線的斜率,即可求得切線方程;
(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+a-
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=
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(2x
2+ax-1),記g(x)=2x
2+ax-1,利用函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,可得2x
2+ax-1≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立,從而可建立不等式組,即可求a的取值范圍.
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)的單調(diào)性,正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.