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如圖所示，ABCD是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現將矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，且矩形AMPN的面積小于150平方米．
（1）設AN長為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數，并寫出該函數的定義域；
（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求最小面積．

（1）解：設AN的長為x米（x＞4）
由題意可知：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴|AM|= $\text{[math]}$ ，
∴S_AMPN=|AN|•|AM|= $\text{[math]}$ ，
由S_AMPN＜150，得 $\text{[math]}$ ＜150，（x＞4），
∴4＜x≤25，
∴S= $\text{[math]}$ ．定義域為4＜x≤25．
（2）∵S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=6（x-4）+ $\text{[math]}$ +4≥2 $\text{[math]}$ +4=8 $\text{[math]}$ +4
當且僅當6（x-4）= $\text{[math]}$ ，即x=4+ $\text{[math]}$ 時，取“=”號
即AN的長為4+ $\text{[math]}$ 米，矩形AMPN的面積最小，最小為80 $\text{[math]}$ +4米．
分析：（1）由題意設出AN的長為x米，因為三角形DNC相似于三角形ANM，則對應線段成比例可知AM，由此能用解析式將S表示成x的函數，并求出該函數的定義域．
（2）利用a+b≥2 $\text{[math]}$ ，當且僅當a=b時取等號的方法求出S的最小值即可；
點評：本題考查根據題設關系列出函數關系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵是確定矩形的面積．

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