Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．
（參考數(shù)據(jù)

b = n i-1 (xi-x)(yi-y)  n i-1 (xi- . x ) 2 = n i-1  xiyi-n . x . y n i-1 x 2 i -n . x 2 a = . y -b . x

，

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i-1

x

2 i

=90，

5

i-1

xiyi=112.3）
估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是

12.38

萬元．線性回歸方程：y=

b

x+

a

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的樣本中心點(diǎn)和兩個(gè)最小二乘法要用的和式，寫出b的表示式，求出結(jié)果，再代入樣本中心點(diǎn)求出a，寫出線性回歸方程，代入x=10求出預(yù)報(bào)值．

解答：解：∵b=

112.3-5×4×5

90-5×16

=

12.3

10

=1.23
∵

.

x

=4，

.

y

=5，
∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，5）
∴5=4×1.23+a
∴a=0.08，
∴線性回歸方程是y=1.23x+0.08，
當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38
故答案為：12.38

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的做法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．