Question

已知圓C的圓心位于第二象限且在直線y=2x+1上，若圓C與兩個坐標(biāo)軸都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：與坐標(biāo)軸相切，所以圓心到兩個坐標(biāo)軸距離相等，結(jié)合圓心在y=2x+1上，求出圓心坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：與坐標(biāo)軸相切，所以圓心到兩個坐標(biāo)軸距離相等，所以x=y或x=-y，
又圓心在y=2x+1上，
若x=y，則x=y=-1；若x=-y，則x=-

1

3

，y=

1

3

，
所以圓心是（-1，-1）或（-

1

3

，

1

3

），
∵圓心位于第二象限，
∴圓心坐標(biāo)為：（-

1

3

，

1

3

），
因為半徑就是圓心到切線距離，即到坐標(biāo)軸距離．
所以r=

1

3

，
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+

1

3

）²+（y-

1

3

）²=

1

9

，
故答案為：（x+

1

3

）²+（y-

1

3

）²=

1

9

．

點評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．