已知
a
⊥
b
，且|
a
|=2，|
b
|=1，若對(duì)兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k、t，使得
a
+（t-3）
b
與-k
a
+t
b
垂直，試求k的最小值．
∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0．
又由已知得
a
+（t-3）
b
與-k
a
+t
b
垂直，
∴-k
a
2+t(t-3)
b
2+(t+3k-kt)
a
•
b
=0，
∵|
a
|=2，|
b
|=1，
∴-4k+t（t-3）=0，
∴k=
1
4
（t2-3t）=
1
4
(t-
3
2
)2-
9
16
（t≠0），
故當(dāng)t=
3
2
時(shí)，k取最小值-
9
16
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知兩條不重合的直線(xiàn)m，n兩個(gè)不重合的平面a，b 給出下列命題
①若m⊥a，n⊥b 且m⊥n則a⊥b   ②若m∥a，n∥b 且m∥n則a∥b
③若m⊥a，n∥b 且m⊥n則a⊥b   ④若m⊥a，n∥b 且m∥n則a∥b
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
⊥
b
，且|
a
|=2，|
b
|=1，若對(duì)兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k、t，使得
a
+（t-3）
b
與-k
a
+t
b
垂直，試求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|，且
a
與
b
的夾角為60°，則
a
與
a
+
b
的夾角為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇高考真題 題型：解答題

已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱(chēng)f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致，
（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[-1，+∞)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)a＜0且a≠b，若函數(shù)f(x)和g(x)在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值。

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