Question

若是（ ）
A．奇函數
B．偶函數
C．奇函數或偶函數
D．非奇非偶函數

Answer 1

【答案】分析：由題設中四個選項知，需要判斷函數的奇偶性，由函數的解析式知，研究指數即可判斷函數的奇偶性，選出正確選項
解答：解：由題意n∈N，
當n是自然數中的奇數時，n²+n+1是三個奇數的和，仍是一個奇數，故此時函數是一個奇函數
當n是自然數中的偶數時，n²+n+1是兩個偶數與一個奇數的和，仍是一個奇數，故此時函數是一個奇函數
綜上知，當n∈N，是一個奇函數
故選A
點評：本題考查冪函數的性質，其指數為奇數時函數是一個奇函數，解題的關鍵是判斷函數解析式中指數n²+n+1是奇數還是偶數，本題用到分類討論的思想，解題過程中出現了不確定性，要注意分類討論，分類討論的思想是高中數學中一個非常重要的思想，要總結其適用范圍．