已知
a
=（1，cosx），
b
=（
1
3
，sinx），x∈（0，π）
（1）若
a
∥
b
，求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值；
（2）若
a
⊥
b
，求sinx-cosx的值．
分析：（1）根據(jù)
a
∥
b
可推斷出sinx=
1
2
cosx求得tanx的值，進(jìn)而把
sinx+cosx
sinx-cosx
分子分母同時(shí)除以cosx，把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanx的式子，進(jìn)而把tanx的值代入即可．
（2）根據(jù)兩向量垂直可推斷出
1
3
+sinxcosx=0，利用配方法（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx進(jìn)而把sinx和cosx的值代入求得答案．
解答：解：（1）∵a∥b?sinx=
1
2
cosx?tanx=
1
3

∴
sinx+cosx
sinx-cosx
=
tanx+1
tanx-1
=
1
3
+1
1
3
-1
=-2
（2）∵a⊥b?
1
3
+sinxcosx=0?sinxcosx=-
1
3

∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
5
3

又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0?x∈(
π
2
，π)?sinx-cosx＞0
∴sinx-cosx=
15
3
點(diǎn)評：本題主要考查了平行向量的問題，二倍角公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了是學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜1，集合A={x|x＜a-2或x＞-a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求（?UA）∩B；
（2）若（?UA）∩B恰有2個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2sinx），
b
=（2cos（x+
π
6
），1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）=
8
5
，求cos（2x-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+2cosβ=1，cosα-2sinβ=-1，則cos（2α-2β）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0），B（0，1），C（cosα，sinα），且α∈（0，π）．
（1）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|
OA
-
OC
|=1，求角α的大��；
（2）若
AC
•
BC
=
1
3
，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（1，cosθ），B（sinθ，1），其中，則當(dāng)△OAB 的面積達(dá)到最大值時(shí)，θ等于
[     ]
A.
B.
C.
D.

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