Question

已知虛數(shù)z滿足2z-

.

z

=1+6i，則|z|=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)，寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)的式子，把設(shè)出的結(jié)果代入等式中，合并同類項(xiàng)，寫成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用復(fù)數(shù)的相等的充要條件，寫出a和b的值，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)z=a+bi，則

.

z

=a-bi，
∵虛數(shù)z滿足2z-

.

z

=1+6i，
∴2（a+bi）-（a-bi）=1+6i，
∴a+3bi=1+6i，
∴a=1，3b=6，
∴a=1，b=2，
∴|z|=

5

，
故答案為：

5

點(diǎn)評(píng)：本題需要先對(duì)所給的復(fù)數(shù)式子整理，展開(kāi)運(yùn)算，得到a+bi的形式，主要依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，本題可以作為一個(gè)選擇或填空出現(xiàn)在高考卷的前幾個(gè)題目中．