Question

曲線y=x²與直線y=kx（k＞0）所圍成的曲邊圖形的面積為，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為k，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義建立等式，即可求出k的值．
解答：解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為k，積分下限為0
直線y=kx與曲線y=x²所圍圖形的面積S=∫^k（kx-x²）dx
而∫^k（kx-x²）dx=（kx²-x³）|^k=k³-k³=k³=
∴解得k=2
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題．