Question

函數(shù)f(x)=sinxcos(x-

π

4

)+cosxsin(x-

π

4

)的圖象（　�。�

• A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
• B、關(guān)于y軸對(duì)稱
• C、關(guān)于點(diǎn)(-

  π

  8

  ，0)對(duì)稱
• D、關(guān)于直線x=

  3π

  8

  對(duì)稱

Answer 1

分析：觀察已知可知符合兩角和的正弦，故可得f（x）=sin（2x-

π

4

），針對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可．

解答：解：∵f(x)=sinxcos(x-

π

4

)+cosxsin(x-

π

4

)=sin[x+(x-

π

4

)]=sin（2x-

π

4

）；
A，由于函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故 A錯(cuò)誤
B：根據(jù)A可判斷B錯(cuò)誤
C：根據(jù)對(duì)稱中心是函數(shù)與軸的交點(diǎn)，代入檢驗(yàn)可得f（-

π

8

）=-1可知C錯(cuò)誤
D：根據(jù)對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，代入檢驗(yàn)可得f(

3π

8

)=sin

π

2

=1可知D正確
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用兩角和的正弦公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)一步考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的位置特征要準(zhǔn)確掌握，如對(duì)稱中心是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱．