Question

已知直線：為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的互化、參數(shù)方程的幾何意義、三角函數(shù)的值域、函數(shù)圖像的平移等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，由參數(shù)方程和普通方程的互化公式消參得出和的普通方程，由于兩圖像相交，所以聯(lián)立求交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求；第二問，根據(jù)已知先得到曲線的參數(shù)方程，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求距離，再利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)的最值.

試題解析：（1）的普通方程為的普通方程為

聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,,

則.

（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,

從而點(diǎn)到直線的距離是,

由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.函數(shù)圖像的平移；3.點(diǎn)到直線的距離公式.