在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，則|AF|的最大值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    2
B
分析：建立空間直角坐標系，求出有關坐標，利用C1E⊥EF，求出|AF|滿足的關系式，然后求出最大值．
解答：解：以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則C1（4，4，4），設E（0，0，z），z∈[0，4]，
F（x，0，0），x∈[0，4]，則|AF|=x．
=（4，4，4-z），=（x，0，-z）．
因為C1E⊥EF，所以，
即：z2+4x-4z=0，x=z-．
當z=2時，x取得最大值：1．
|AF|的最大值為：1．
故選B．
點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，計算能力，直線與直線的垂直關系的應用，得到|AF|的關系式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點．
（I）求三棱錐D1-ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D1E-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A′B′C′D′上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與二面角A-A′D′-B′所圍成的幾何體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，則|AF|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（文）如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A′B′C′D′?上運動，則線段MN的中點P的軌跡(曲面)與二面角A－A′D′－B′所圍成的幾何體的體積為(　　)

A.      B.        C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江高三上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。

 

（I）求三棱錐D1—ACE的體積；

（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

 

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