已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，，求證： <4

 

【答案】

（1）若時(shí)，，若，則

（2），時(shí)，，設(shè)，結(jié)合錯(cuò)位相減法來(lái)得到比較。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取n=1得，

若則當(dāng)n》2時(shí)，，

若則，所以n》2時(shí)，由，相減得

，所以數(shù)列是等比數(shù)列，于是

，

綜上可知：若時(shí)，，若，則

（Ⅱ），時(shí)，，設(shè)即

所以，2<4

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解和錯(cuò)位相減法求和的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級(jí)校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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