Question

若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；

（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A．0個(gè)               B．1個(gè)         C．2個(gè)            D．3個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，故 S_n =a₁+a₂+a₃+…+a_n.若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{S_n}不一定是遞增數(shù)列，如當(dāng)a_n＜0 時(shí)，數(shù)列{S_n}是遞減數(shù)列，故（1）不正確；由數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，不能推出數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，如數(shù)列：0，1，2，3，…，滿足{S_n}是遞增數(shù)列，但不滿足數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，故（2）不正確；若{a_n}是等差數(shù)列（公差d≠0），則由S₁•S₂…S_k=0，不能推出a₁•a₂…a_k=0，例如數(shù)列：-3，-1，1，3，滿足S₄=0，但 a₁•a₂•a₃•a₄≠0，故（3）不正確．若{a_n}是等比數(shù)列，則由S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）可得數(shù)列的{a_n}公比為-1，故有a_n+a_n+1=0．由a_n+a_n+1=0可得數(shù)列的{a_n}公比為-1，可得S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N），故（4）正確．故選B．

考點(diǎn)：1. 等比數(shù)列的性質(zhì)；2. 等差數(shù)列的性質(zhì)；3.充分必要條件.