Question

已知遞遞增數(shù)列{a_n}滿足a₁=6，且a_n+a_n-1=

9

an-an-1

+8（n≥2），則a₇₀=（　�。�

A．29

B．25

C．630

D．9

Answer 1

分析：由條件可得 (an-4)2=(an-1-4)2+9，故數(shù)列{(an-4)2}構(gòu)成以9為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為 4．故有(an-4)2=4+（n-1）9=9n-5，再令n=70，求得a₇₀的值．

解答：解：∵遞增數(shù)列{a_n}滿足a₁=6，且a_n+a_n-1=

9

an-an-1

+8（n≥2），∴an2-an-12=8a_n-8a_n-1+9，
即 an2-8a_n+16=an-12-8a_n-1+16+9，即 (an-4)2=(an-1-4)2+9，故數(shù)列{(an-4)2}構(gòu)成以9為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為 4．
∴(an-4)2=4+（n-1）9=9n-5．
∴(a70-4)2=625=25²，
∴a₇₀-4=25，
∴a₇₀=29，
故選 A．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列{(an-4)2}構(gòu)成以9為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為 4，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．