如圖,矩形的兩條對角線相交于點邊所在直線的方程為邊所在直線上.

(I)求邊所在直線的方程;

(II)求矩形外接圓的方程;

(III)若動圓過點,且與矩形的外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程.

 

 

【答案】

(I)

(II)矩形外接圓的方程為

(III)動圓的圓心的軌跡方程為

【解析】解:(I)因為邊所在直線的方程為,且垂直,所以直線的斜率為

又因為點在直線上,

所以邊所在直線的方程為

(II)由解得點的坐標(biāo)為,

因為矩形兩條對角線的交點為

所以為矩形外接圓的圓心.

從而矩形外接圓的方程為

(III)因為動圓過點,所以是該圓的半徑,又因為動圓與圓外切,

所以

故點的軌跡是以為焦點,實軸長為的雙曲線的左支.

因為實半軸長,半焦距

所以虛半軸長

從而動圓的圓心的軌跡方程為

 

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(14分)如圖,矩形的兩條對角線相交于點邊所在直線的方程為,點邊所在直線上。

⑴求邊所在直線的方程;

⑵求矩形外接圓的方程;

⑶若動圓過點,且與矩形的外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程。

 

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如圖,矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為

邊所在直線上.

(I)求邊所在直線的方程;

(II)求矩形外接圓的方程;

(III)若動圓過點,且與矩形的外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方

程.

 

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(本小題6分)

如圖,矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為, 點

邊所在直線上.求:

(1)邊所在直線的方程;

(2)邊所在的直線方程.                                 

 

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如圖,矩形的兩條對角線相交于點邊所在直線的方程為, 點

邊所在直線上.求:

(1)邊所在直線的方程;

(2)邊所在的直線方程.                                 

 

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